Planetengetriebe: Aufbau und Funktion

Aufbau und Bewegung unterscheiden

Vier Bauteile bilden den Zahnradsatz. Das außenverzahnte Sonnenrad sitzt in der Mitte, drei oder vier Planeten stehen zwischen Sonne und Hohlrad, und das innenverzahnte Hohlrad umschließt den ganzen Satz. Der Träger hält die Planetenachsen auf gleichbleibendem Abstand. Jeder Planet kämmt gleichzeitig mit der Sonne und mit der Innenverzahnung des Hohlrads. Der Träger gehört zum arbeitenden Getriebe, ist aber nicht Teil des Exports.

Ein Planet bewegt sich gleichzeitig auf zwei Arten. Er dreht sich um seine eigene Achse, und diese Achse läuft mit dem Träger um die Sonne. Drivetrain Hub trennt dafür ausdrücklich zwei Winkelgeschwindigkeiten: die lokale Drehung des Planeten gegenüber dem Träger und die Drehung gegenüber dem Gestell. Die zweite ist die Summe aus lokaler Drehung und Trägerdrehung. Wer nur eine der beiden Bewegungen beobachtet, liest die falsche Drehzahl ab.

Die Abbildung zeigt denselben Satz zweimal. Oben ist der Umlauf der Planetenachse auf dem Kreis mit 48 mm Radius hervorgehoben, unten die zusätzliche Eigendrehung eines Planeten um seine eigene Achse. Beide Bewegungen laufen gleichzeitig ab und überlagern sich.

Für jede Rechnung muss zuerst feststehen, welches Bauteil festgehalten wird, welches antreibt und welches abtreibt. Der Generator dieses Projekts hält immer das Hohlrad fest und führt den Antrieb über die Sonne. Nur für diesen Fall zeigt die Animation die passende Bewegung.

Einen 24/24/72-Satz einstellen

Der folgende Parametersatz beschreibt das durchgehende Beispiel dieser Seite. Über den Direktlink mit diesem Parametersatz steht der Satz sofort im Generator; die Generatorseite erklärt das Werkzeug. Alle Längen sind Millimeter.

Zwei Angaben werden oft verwechselt. Sonnenbohrung und Planetenbohrung sind Durchmesser, nicht Radien. Das Flankenspiel ist das gesamte tangentiale Spiel je Zahneingriff, nicht der Wert pro Flanke. Ein zusätzliches Fußspiel vergrößert die Zahnfußtiefe über das Standardmaß von 0,25 Modul hinaus. Die Hohlradwand ist die radiale Materialstärke außerhalb des Zahnfußes des Hohlrads.

Der Generator rechnet mit unverschobenen Evolventenzähnen und festem Eingriffswinkel von 20 Grad. Eine Profilverschiebung, eine Schrägverzahnung oder ein anderer Eingriffswinkel sind in diesem Satz nicht vorgesehen. Was das Modul als Zahngröße bedeutet, erklärt der Ratgeber Zahnradmodul erklärt.

Die Übersetzung beim festen Hohlrad

Steht das Hohlrad still und treibt die Sonne an, gilt für die Übersetzung i = 1 + zR / zS, also das Verhältnis von Sonnendrehzahl zu Trägerdrehzahl. Mit 72 Hohlradzähnen und 24 Sonnenzähnen ergibt das i = 1 + 72 / 24 = 4. Eine Sonnendrehzahl von 1.000 Umdrehungen pro Minute führt damit rechnerisch auf 250 Umdrehungen pro Minute am Träger, und zwar in derselben Drehrichtung.

Die Zahl 250 beschreibt den Umlauf der Planetenachsen, nicht die Eigendrehung eines Planeten. Der Planet dreht sich zusätzlich um seine eigene Achse; seine lokale Drehzahl folgt aus dem Wälzen zwischen Sonne und Hohlrad und ist nicht mit der Abtriebsdrehzahl des Trägers gleichzusetzen. Drivetrain Hub rechnet für einen vergleichbaren Satz beide Größen getrennt aus.

Das ist eine kinematische Beziehung, kein Messergebnis und keine Zusage über Drehmoment oder Wirkungsgrad. Reibung, Verformung, Lagerung, Fertigungsabweichungen und die Steifigkeit des Trägers bestimmen, was ein realer Aufbau überträgt. Das Projekt veröffentlicht dazu keine Belastungswerte.

Derselbe Zahnradsatz verhält sich anders, sobald ein anderes Bauteil festgehalten wird. Die Tabelle nennt die drei einfachen Fälle für dieses Zähnezahlpaar. Der Planetengetriebe-Rechner prüft eigene Zahlen und hält die Zuordnung von festem Bauteil, Antrieb und Abtrieb sichtbar.

Anordnung und Zahnkontakt prüfen

Drei Bedingungen entscheiden, ob ein Satz überhaupt montierbar ist. Der KHK-Innenradkatalog nennt sie im Abschnitt Anwendungshinweise unter den Verzahnungsbedingungen für Planetengetriebe: erstens zc = za + 2 zb, zweitens (za + zc) / N ganzzahlig und drittens zb + 2 < (za + zb) × sin(180° / N). Dabei stehen za für die Sonnenzähne, zb für die Planetenzähne, zc für die Hohlradzähne und N für die Planetenanzahl.

Für das Beispiel gilt 72 = 24 + 2 × 24, außerdem (24 + 72) / 3 = 32 und damit eine ganze Zahl. Die dritte Bedingung lautet 26 < 48 × sin(60°) = 41,57 und ist ebenfalls erfüllt. Der Generator prüft hier strenger als der Katalog: der freie Abstand zwischen benachbarten Kopfkreisen muss mindestens 0,25 Modul betragen. Für diesen Satz liegen benachbarte Achsen 2 × 48 × sin(60°) = 83,138 mm auseinander. Bei 52 mm Kopfkreisdurchmesser bleiben 31,138 mm zwischen den Kopfkreisen.

Zusätzlich rechnet die Validierung die Kontaktverhältnisse aus. Für diesen Satz ergeben sich 1,60 im Eingriff Sonne zu Planet und 1,93 im Eingriff Planet zu Hohlrad; verlangt wird mindestens 1,2. Diese Werte gelten für unverschobene Evolventenzähne mit 20 Grad Eingriffswinkel und gemeinsamem Modul.

Damit ist die Anordnung rechnerisch zulässig. Nicht gezeigt ist, ob die Flanken über eine volle Umdrehung kollisionsfrei laufen, ob das eingestellte Spiel zur Auflösung des eigenen Druckers passt und ob ein selbst konstruierter Träger die Achsen unter Last hält. Der frühere Rechenfall Sonne 20, Planet 20, Hohlrad 60 wird vom Generator abgelehnt, weil er mindestens 22 Planetenzähne verlangt. Der KHK-Katalog nennt für sein Hohlrad mit 60 Zähnen mindestens 21 Gegenritzelzähne wegen Evolventeninterferenz. Beide Grenzen gehören zum jeweiligen Standard und lassen sich nicht ungeprüft auf andere Profile übertragen.

STL-Satz exportieren und erneut laden

Der Knopf Vollständiger Satz ZIP erzeugt ein Archiv mit fünf STL-Dateien und zwei Begleitdateien: sun.stl, planet-1.stl, planet-2.stl, planet-3.stl, ring.stl, recipe.json und README.txt. Jede STL steht in eigenen Druckkoordinaten mit der Grundfläche bei z = 0. Der Dateiname nennt Modul, Zähnezahlen und Planetenanzahl, im Beispiel planetary-set-m2-s24-p24-n3-generatestl.com.zip. Wird statt des Satzes nur ein Bauteil gewählt, kommt eine einzelne STL mit demselben Dateikopf.

Die Tabelle listet die Dateien eines geprüften Exportlaufs mit ihren tatsächlichen Größen und den aus den Dreieckskoordinaten gemessenen Abmessungen. Das Hohlrad ist mit 157 mm außen deutlich größer als Sonne und Planeten. Die letzte Stelle der Messwerte schwankt, weil STL-Koordinaten als 32-Bit-Gleitkommazahlen gespeichert werden.

Der Rückweg funktioniert über den Dateikopf. Jede exportierte STL trägt dort Modul, Eingriffswinkel, Höhe, beide Bohrungsdurchmesser, Hohlradwand, Flankenspiel, Fußspiel, Sonnenzähnezahl, Planetenzähnezahl, Planetenanzahl, die Rolle des Teils und eine Prüfsumme. Die Hohlradzähnezahl steht nicht darin, sie wird aus Sonne und Planet abgeleitet. Zieht man eine dieser Dateien in den Generator, stellt er daraus den Satz wieder her. Die gewählte Darstellung wird ebenfalls nicht gespeichert: welche Datei vorliegt, ergibt sich aus dem Rollenwert. Im geprüften Lauf lieferte die zurückgelesene Sonnen-STL exakt die Werte des Exports.

Für den Aufbau sind drei Kopien des Planeten zu drucken. Die Anordnung der Planeten zueinander steht in recipe.json mit Positionen und Drehwinkeln; sie ist für die Montage nützlich, ersetzt aber keinen Träger. Prüfe die Dateien vor dem Druck im Slicer: Zahnmerkmale, Bohrungen und die Grundfläche liegen dort als tatsächliche Geometrie vor. Der Ratgeber Zahnräder 3D-drucken beschreibt einen wiederholbaren Passungstest für bewegte Zahnradpaare.

GenerateSTL planetary gear set. Units: millimeters.
Each STL uses individual print coordinates with its base at z=0.
Print the sun, ring and 3 planet copies. Assemble axially.
Modeled tangential backlash per mesh: 0.2 mm.
recipe.json supplies assembly positions and rotations in radians.
Carrier, bearings and shafts are not included. No physical print or load validation.

Träger und Montage separat konstruieren

Der Export enthält Zahnräder und sonst nichts. Träger, Achsen oder Bolzen, Lager, Gehäuse und die Befestigung des Hohlrads sind nicht enthalten und werden nicht berechnet. Die README.txt des Archivs nennt ausdrücklich nur Träger, Lager und Wellen als nicht enthalten und verneint eine Druck- oder Lastprüfung. Wer den Satz aufbauen will, konstruiert diese Teile selbst oder ergänzt sie in einer CAD-Umgebung.

Die Geometrie des Satzes gibt die Randbedingungen vor. Der Achsabstand zwischen Sonnenachse und Planetenachse beträgt 48 mm, die Planetenachsen liegen also auf einem Kreis mit 48 mm Radius und stehen bei drei Planeten im Winkel von 120 Grad zueinander. Benachbarte Achsen sind 83,138 mm voneinander entfernt. Der Träger muss diese Lage halten und die Achsen parallel führen. Das Hohlrad braucht eine drehfeste Aufnahme, die die Reaktionskräfte aufnimmt.

Prüfe den Aufbau in dieser Reihenfolge. Lege zuerst die Achslage fest und kontrolliere sie am gedruckten Teil. Prüfe danach das Zahnflankenspiel von Hand über eine volle Umdrehung. Klemmt der Satz, unterscheide falsche Zahnphase, zu enges Spiel, falsche Achslage und Druckfehler. Scheint die Übersetzung nicht zu stimmen, kontrolliere zuerst, welches Bauteil tatsächlich feststeht und ob du die Bewegung am Träger oder am um seine Achse drehenden Planeten abliest.

Für Ausrichtung und Freiräume beim Druck gelten die allgemeinen Konstruktionshinweise, die Prusa zusammenfasst. Dieser Ratgeber beschreibt Rechnungen, den aktuellen Generatorablauf und einen digitalen Export. Er enthält keine Messung an einem gedruckten Getriebe.