Zahnrad-Modul erklärt

Teilkreis und Außendurchmesser auseinanderhalten

Der Teilkreis ist der Bezugs-Kreis der Verzahnung. Er liegt bei einem außenverzahnten Stirnrad unter den Zahnspitzen. Ein Rad mit 20 Zähnen und Modul 2 hat 40 mm Teilkreisdurchmesser. Sein Außendurchmesser ist größer. Wer beide Maße verwechselt, berechnet trotz genauer Messung das falsche Modul.

KHK unterscheidet bei den Zahnradmaßen zwischen Standard-Stirnrädern, profilverschobenen Rädern und Schrägrädern. Die folgenden einfachen Formeln gelten für außenverzahnte Standard-Stirnräder mit voller Zahnhöhe und ohne Profilverschiebung. Ein Radpaar braucht außerdem denselben Eingriffswinkel und ein kompatibles Zahnprofil.

Die Formeln für Standard-Stirnräder

Setze Durchmesser und Achsabstände in Millimetern ein. Das Beispiel verwendet Modul 2 und 20 Zähne. Der Fußkreisdurchmesser beschreibt hier die Standard-Bezugsgeometrie; die genaue Form des Zahnfußes hängt zusätzlich von Rundung und Herstellungsverfahren ab.

Umgekehrt ergeben 40 mm Teilkreisdurchmesser geteilt durch 20 Zähne das Modul m = 40 / 20 = 2 mm. Dafür wird der Teilkreis verwendet, nicht der 44-mm-Außendurchmesser.

Diametral Pitch: Zollangaben richtig umrechnen

Diametral Pitch, kurz DP, gibt die Zähnezahl pro Zoll Teilkreisdurchmesser an. Das Modul bezieht sich dagegen auf Millimeter pro Zahn. Deshalb gilt m = 25,4 / DP und DP = 25,4 / m. Ein größeres Modul bedeutet größere Zähne, ein größerer DP-Wert kleinere Zähne. Die Teilung entlang des Teilkreises ist nochmals eine andere Größe: π mal Modul.

16 DP entsprechen 25,4 / 16 = 1,5875 mm Modul. Bei 32 Zähnen entstehen 50,8 mm Teilkreisdurchmesser, also genau 2 Zoll. Runde beim Nachbauen eines Partners nicht auf Modul 1,5 ab; damit würdest du die Zahnteilung verändern.

Der Modul- und DP-Rechner übernimmt die Umrechnung. Er kann damit weder den Eingriffswinkel identifizieren noch eine ungewöhnliche Zahnform erkennen.

Bei einer Zeichnung mit 12 DP gilt m = 25,4 / 12 = 2,11666… mm. Rechne mit der verfügbaren Genauigkeit weiter und runde erst den angezeigten Wert.

Ein vollständiges Radpaar: 20 treibt 40 Zähne an

Wähle Modul 2, für beide Räder 20° Eingriffswinkel und keine Profilverschiebung. Die Teilkreisdurchmesser sind 40 und 80 mm. Die Summe ihrer Radien ergibt 60 mm nominalen Achsabstand. Treibt das kleine Rad an, dreht sich das große Rad mit halber Drehzahl in Gegenrichtung. Das Übersetzungsverhältnis von 2:1 bleibt bei einer gemeinsamen Moduländerung gleich.

Erzeuge beide Räder im Stirnrad-Generator. Mit dem Achsabstandsrechner überprüfst du die Positionen im Gehäuse. Radbreite, Wellenpassung und Laufspiel müssen gesondert festgelegt werden; ein rechnerischer Achsabstand kalibriert keinen Drucker.

Das Modul eines vorhandenen Zahnrads abschätzen

Zähle die Zähne und miss an mehreren unbeschädigten Stellen über die Spitzen. Für ein unverschobenes Standard-Stirnrad gilt näherungsweise m = da / (z + 2). Bei 22 Zähnen und 48 mm Außendurchmesser ergibt sich 48 / 24 = 2 mm. Prüfe diese Vermutung am Gegenrad, Achsabstand und Eingriffswinkel.

Verschleiß, Kopfkürzung, Profilverschiebung und besondere Zahnhöhen können das Ergebnis verfälschen. Bei Schrägrädern fehlen zusätzlich Schrägungswinkel und Modulsystem. Ein krummer Messwert allein beweist deshalb kein Zoll-Rad.

Modul und Druckbarkeit gemeinsam prüfen

Ein größeres Modul erzeugt bei gleicher Zähnezahl größere Zahnmerkmale. Ein allgemeines druckbares Mindestmodul gibt es aber nicht. Düse, Linienbreite, Schichthöhe, Material und Belastung zählen mit. Prusas Konstruktionshinweise erläutern, warum Geometrie und Ausrichtung im Slicer geprüft werden müssen.

Kontrolliere zuerst die Werkzeugbahnen an Flanke und Zahnfuß. Fehlt ein dünnes Merkmal bereits im Slicer, helfen mehr Füllung oder eine andere Farbe nicht. Bei einem Ersatzrad müssen Modul und Eingriffswinkel zum vorhandenen Antrieb passen; passe dafür den Fertigungsprozess an.

Der Ratgeber Zahnräder 3D-drucken führt durch einen Passungstest. Bei Sonne, Hohlrad und Planeten kommen weitere Bedingungen hinzu, die der Planetengetriebe-Ratgeber erklärt.

Grenzen bei Schrägrädern und Profilverschiebung

Schrägräder unterscheiden Normalmodul und Stirnmodul. Der Teilkreisdurchmesser ergibt sich aus dem Stirnmodul; die Umrechnung vom Normalmodul benötigt den Schrägungswinkel. Bei Kegelrädern müssen Bezugskegel und Messstelle bekannt sein. Die einfache Außendurchmesser-Formel darfst du darauf nicht ungeprüft übertragen.

Eine Profilverschiebung verändert Zahndicke und Kopf-/Fußgeometrie. Beim Radpaar kann dadurch auch ein anderer Betriebsachsabstand nötig werden. Sie ist kein allgemeiner Regler für Druckspiel. Die entsprechenden KHK-Berechnungen trennen diese Fälle.