Übersetzung eines Planetengetriebes berechnen

Festes Element, Antrieb und Abtrieb zuordnen

Bei festem Hohlrad treibt das Sonnenrad den Träger an: i = 1 + zᵣ / zₛ. Bei festem Sonnenrad treibt das Hohlrad den Träger an: i = 1 + zₛ / zᵣ. Bei festem Träger treibt das Sonnenrad das Hohlrad an: i = -zᵣ / zₛ. Dabei gilt i = Antriebsdrehzahl / Abtriebsdrehzahl.

Ein positives Ergebnis bedeutet gleiche Drehrichtung von Antrieb und Abtrieb. Ein negatives Ergebnis bedeutet Gegenlauf. Die drei Fälle folgen aus der Drehzahlbeziehung zₛ × nₛ + zᵣ × nᵣ = (zₛ + zᵣ) × n꜀. Zusammengesetzte oder gestufte Planetensätze werden damit nicht abgebildet. Drivetrain Hub.

Technische Grundlage: KHK Innenräder, Seite 207: Planetengetriebe (Englisch).

Beispiel: Sonnenrad 24, Hohlrad 72, drei Planetenräder

Das Hohlrad steht fest, das Sonnenrad mit 24 Zähnen dreht mit 1.000 U/min und der Träger ist der Abtrieb. i = 1 + 72 / 24 = 4 ergibt 250 U/min in gleicher Richtung. Jedes Planetenrad benötigt (72 - 24) / 2 = 24 Zähne.

Drei gleichmäßig verteilte Planetenräder erfüllen (24 + 72) / 3 = 32. Die Planetenanzahl verändert die Übersetzung nicht. Andere Zähnezahlen oder Anzahlen können die Teilung verletzen.

Drei grundlegende Montagebedingungen

Bei einem unverschobenen Satz mit gemeinsamem Modul ist die Zähnezahl des Hohlrads gleich der Zähnezahl des Sonnenrads plus zweimal der Zähnezahl eines Planetenrads. Gebrochene oder nicht positive Zähnezahlen am Planetenrad ergeben diese Geometrie nicht. Bei N identischen, gleichmäßig verteilten Planetenrädern muss (zₛ + zᵣ) / N ganzzahlig sein.

Außerdem benötigen benachbarte Standard-Planetenräder getrennte Kopfkreise: zₚ + 2 < (zₛ + zₚ) × sin(π / N). Der Rechner prüft diese strenge Ungleichung. Auch bei bestandener Prüfung bleiben Zahneingriff, Unterschnitt, Spiel, Trägerbolzen, Lager und Hohlradwandstärke Teil der Detailkonstruktion.

Gegenbeispiel: Sonnenrad 20, Planetenrad 20, Hohlrad 60

Ein zweites Beispiel zeigt, was die Prüfungen ablehnen. Der Satz erfüllt die Zähnezahlbeziehung zᵣ = zₛ + 2 × zₚ mit 60 = 20 + 2 × 20. Mit drei gleichmäßig verteilten Planetenrädern scheitert er an der Teilung, denn (20 + 60) / 3 = 26,67 ist nicht ganzzahlig.

Mit vier Planetenrädern bestehen dagegen alle drei Grundbedingungen: (20 + 60) / 4 = 20 ist ganzzahlig, und 20 + 2 = 22 bleibt unter (20 + 20) × sin(π / 4) ≈ 28,3. Freigegeben ist der Satz damit nicht, denn die drei Grundbedingungen sind notwendig, aber nicht hinreichend. Als Anhaltspunkt für den Zahneingriff nennt KHK für seine Standard-Innenräder bei 60 Zähnen mindestens 21 Zähne am Gegenritzel gegen Evolventeninterferenz. Ein Planetenrad mit 20 Zähnen liegt darunter. KHK Innenräder, Seite 206 (Englisch). Die Tabelle gilt für KHK-Standard-Innenräder und wird hier nicht auf jedes erzeugte Profil verallgemeinert.

Der Generator ist strenger als die Rechnung. Er akzeptiert 18 bis 40 Sonnenzähne, 22 bis 40 Planetenradzähne und drei oder vier Planetenräder und prüft zusätzlich Profil, Eingriff, Bohrungswand und Hohlradwand. Mit 20 Planetenradzähnen bleibt der Satz ein Rechenergebnis ohne Übergabelink.

Vom Verhältnis zum Zahnradsatz

Gültige Sätze mit festem Hohlrad lassen sich direkt im Generator öffnen. Der Link übergibt Modul, Zähnezahlen und Planetenanzahl und öffnet die Generatoroberfläche auf Deutsch, unabhängig von der zuletzt gespeicherten Oberflächensprache. Zusätzlich zu den analytischen Abständen müssen alle Profil-, Eingriffs-, Bohrungswand- und Eingabeprüfungen des Generators bestehen. Festes Sonnenrad und fester Träger bleiben Rechenfälle ohne Generatorübergabe. Träger werden nicht exportiert.

Das Modul bestimmt die Baugröße (Teilkreisdurchmesser = Modul × Zähnezahl), kürzt sich aber aus dem idealen Drehzahlverhältnis und den hier verwendeten dimensionslosen Abstandsprüfungen heraus. Wähle es anschließend mit dem Modul-Rechner. Die Drehzahl ist ein kinematischer Wert. Tragfähigkeit, Wirkungsgrad, Lastaufteilung, Erwärmung und Lebensdauer gedruckter Teile werden nicht berechnet.

Die Übergabe nutzt Modul 2 mm, Dicke 10 mm, Bohrungsdurchmesser Sonnenrad 8 mm und Planetenrad 4 mm, Hohlradwand 4 mm, Zahnspiel 0,2 mm und zusätzliches Fußspiel 0 mm. Im Generator kannst du diese Werte ändern.

Häufige Fragen